Тангенс острого угла определяется как отношение синуса к косинусу того же угла:
«` tg α = sin α / cos α «`
В данном случае, поскольку синус угла равен 12/13, мы можем вычислить тангенс, используя эту формулу:
«` tg α = (12 / 13) / (5 / 13) = 12 / 5 = 2,4 «`
Таким образом, тангенс данного угла равен 2,4.
Дополнительная информация:
- Тангенс угла является тригонометрической функцией, которая связана с соотношением длин сторон прямоугольного треугольника.
- В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению длины противолежащего катета (лежащего напротив угла) к длине прилежащего катета (смежного с углом).
- Тангенс может использоваться для определения неизвестной стороны или неизвестного угла прямоугольного треугольника.
Как найти кос если есть синус?
Для выявления косинуса с заданным синусом применяется следующее тригонометрическое тождество:
cos2a + sin2a = 1
На его основе выведем формулу:
- cos2a = 1 — sin2a
- cos a = √(1 — sin2a)
Дополнение:
В прямоугольном треугольнике, где a представляет острый угол, синус и косинус определяются как:
- sin a = противолежащий катет / гипотенуза
- cos a = прилежащий катет / гипотенуза
Другое полезное тригонометрическое тождество:
sec2a — 1 = tan2a
Применение:
- Навигация: помогает определять направление и расстояние между объектами.
- Физика: применяется в расчётах силы, движения и волн.
- Инженерия: используется для анализа конструкций, расчёта напряжений и частот.
- Математика: фундаментальный инструмент в области тригонометрии и других математических дисциплин.
Чему равен косинус если синус равен 2 3?
Косинус можно вычислить, используя зависимость между синусом и косинусом: cos² θ + sin² θ = 1.
Подставляя значение синуса, получаем: cos² θ = 1 — sin² θ = 1 — (2/3)² = 5/9.
Отсюда следует: cos θ = √(5/9) = √5/3.
Чему равен синус если косинус равен 1 2?
Значение синуса при заданном косинусе:
С учетом того, что косинус и синус являются функциями тригонометрического круга, связанные тождеством sin2θ + cos2θ = 1, имеем:
- Если cos θ = 1/2, то sin θ = √(1 — cos2θ) = √(1 — 1/4) = √3/2
- Если cos θ = -1/2, то sin θ = √(1 — cos2θ) = √(1 — 1/4) = -√3/2
Таким образом, при исходном значении косинуса 1/2 синус может принимать два возможных значения: √3/2 или -√3/2.
Как вычислить синус от числа?
Как уже известно, в прямоугольном треугольнике синус острого угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус острого угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. В треугольнике AOX: sin α = AX AO ; cos α = OX AO .
Как найти синус если известны все стороны?
Для определения синуса угла, учитывая длины всех сторон треугольника, следует провести следующие вычисления:
- Выявить противолежащий катет, являющийся стороной с углом, синус которого необходимо определить.
- Определить гипотенузу, которая является самой длинной стороной треугольника.
- Разделить длину противолежащего катета на длину гипотенузы:
«` sin∠BAC = BC / AB «`
Здесь:
- ∠BAC — угол, синус которого определяется;
- BC — длина противолежащего катета;
- AB — длина гипотенузы.
Следует отметить, что синус угла представляет собой отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы и определяет вертикальную проекцию прилежащего катета на гипотенузу. В прямоугольном треугольнике синус острого угла всегда является положительным числом в диапазоне от 0 до 1.
Почему синус равен косинусу?
Когда катеты прямоугольного треугольника имеют равную длину, треугольник становится равнобедренным. В этом случае оба острых угла равны 45 градусам.
Поскольку синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус — как отношение прилежащего катета к гипотенузе, эти значения совпадают, когда острые углы равны 45 градусам.
Как найти тангенс угла через синус и косинус?
Построение тангенса угла через синус и косинус
- Тангенс угла α это отношение синуса α к косинусу α.
- Котангенс угла α это, наоборот, отношение косинуса α к синусу α:
- tg α = sin α / cos α
- ctg α = cos α / sin α
- Дополнительная информация: * Тангенс угла выражает отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. * Котангенс угла выражает отношение прилежащего катета к противолежащему катету. * Тангенс и котангенс являются тригонометрическими функциями, которые используются для определения неизвестных сторон и углов в прямоугольных треугольниках.
Как правильно писать синус?
Синус — тригонометрическая функция, определяемая как отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника в остром угле.
Как умножить на синус?
Множение синусов: произведение половинной разности косинусов разности и суммы углов:
Формула: sin(α) × sin(β) = (cos(α−β) — cos(α+β)) / 2