Наличие доказательства Ферма вызывает споры.
Неизвестные концепции: Почти ни одна концепция доказательства Ферма не была известна даже в rudimentaire форме во времена Ферма.
Мало доказательств: Ферма был известен тем, что публиковал преимущественно мало своих доказательств. Подавляющее большинство из них не дошло до наших дней. В 19-м веке математическое сообщество выражало серьёзные сомнения в существовании доказательств для большинства утверждений Ферма.
Долгосрочные усилия: В течение многих лет математики стремились найти убедительное доказательство или опровергнуть утверждение Ферма. Только в 1995 году Эндрю Уайлс представил обширное доказательство для конкретного случая Ферма.
Верно ли доказательство Уайлса?
В 1993 году Эндрю Уайлс представил свое доказательство Великой теоремы Ферма на конференции в Кембриджском университете.
Однако в первоначальном доказательстве была обнаружена незначительная ошибка. В результате Уайлс совместно с Ричардом Тейлором устранил ошибку и опубликовал исправленное доказательство в 1995 году.
В последующие годы работа Уайлса была расширена до полного доказательства теоремы модульности, что представляет собой более общий результат, включающий Великую теорему Ферма как частный случай.
Ключевые моменты:
- Доказательство Уайлса было признано правильным после исправления незначительной ошибки.
- Работа Уайлса основана на теореме модульности, более общем результате, чем Великая теорема Ферма.
- Доказательство расширялось и дополнялось другими математиками в течение следующих шести лет.
Доказательство Уайлса — выдающееся достижение в области математики, которое завершило вековую математическую загадку и продемонстрировало силу современного математического инструментария.
Когда была доказана теорема Ферма?
Теорема Ферма была сформулирована Пьером Ферма в 1637 году. Она утверждает, что уравнение x^n + y^n = z^n не имеет решений в целых числах x, y, z > 0 при n > 2.
Доказательство теоремы оказалось чрезвычайно сложным. Несмотря на простоту формулировки, доказательство искали на протяжении более трех столетий. Лишь в 1994 году британский математик Эндрю Уайлс, профессор Принстонского университета, опубликовал доказательство теоремы в 1995 году.
Доказательство Уайлса основано на сложных конструкциях из теории чисел, в частности, он использовал теорию эллиптических кривых и модулярные формы.
- Эллиптическая кривая — это двумерная геометрическая фигура, которая имеет форму эллипса или параболы и используется для решения алгебраических уравнений.
- Модулярные формы — это специальные виды функций, которые обладают определенными свойствами симметрии и используются для изучения сложных геометрических объектов.
Доказательство Уайлса было названо одним из величайших достижений математики 20 века и за него он получил несколько престижных наград, включая Абелевскую премию в 2016 году.
Как Рон Перельман заработал свои деньги?
Ключевые сделки Рона Перельмана:
- Объединение местных телестанций: Образование компании, проданной Руперту Мердоку, ставшей основой Fox Television Network.
- Неудачные сбережения: Доход от покупки и продажи терпящих бедствие сбережений во время и после кризиса сбережений и кредитов.
Как звучит малая теорема Ферма?
Малая теорема Ферма
Формулировка
В 1640 году Пьер Ферма сформулировал утверждение Малой теоремы Ферма в письме к Бернару Френиклю: > Для любого простого числа p и для любого целого a, не кратного p, a^(p-1) ≡ 1 (mod p)
Значение
Малая теорема Ферма является фундаментальной теоремой в теории чисел. Она применяется в различных областях математики, включая: * Теорию групп * Криптографию * Методы построения последовательностей случайных чисел
Доказательство
Существуют различные доказательства Малой теоремы Ферма. Одно из них базируется на принципах теории множеств: 1. Обозначим множество M={1, 2, 3, …, p-1}. 2. Рассмотрим множества A и B: A состоит из всех элементов M, взаимно простых с p; B состоит из всех остатков при делении элементов M на p. 3. Поскольку p простое, множества A и B имеют одинаковую кардинальность. 4. Согласно принципу Дирихле, по крайней мере один элемент принадлежит как A, так и B. 5. Пусть этот элемент равен a. Тогда a делит p-1 и a ≡ 1 (mod p), откуда и следует утверждение теоремы.
Интересные факты
* Доказательство Ферма Малой теоремы не было найдено до XIX века. * Малая теорема Ферма является частным случаем теоремы Эйлера.
Как вы произносите Уайлс?
Раскройте секрет безупречного произношения Уайлз. Разложите слово на отдельные звуки: [WYLZ].
Проговаривайте их поочередно, преувеличивая каждый звук. Постепенно соедините их в плавную цепочку и насладитесь идеальным произношением этого каверзного слова.
Кто защитил теорему Ферма?
В 1995 году Эндрю Уайлс опубликовал доказательство Великой теоремы Ферма, которая оставалась нерешенной более трех столетий.
За свое выдающееся достижение Уайлс был удостоен следующих наград:
- Абелевская премия — самая престижная международная награда в области математики.
- Целый ряд других математических премий, в том числе премия Вольфа, премия Харви и медаль Фильдса.
- Королева Великобритании Елизавета II возвела Уайлса в звание Командора Ордена Британской Империи, дав ему право добавить к своему имени почетное обращение «Сэр».
Доказательство Уайлса основывалось на модулярных формах, что открыло новые направления исследований в теории чисел. Великая теорема Ферма сыграла решающую роль в развитии алгебраической геометрии и теории чисел, оказав глубокое влияние на всю математику.